已知两点A、B分别在直线y＝x和y＝－x上运动，且，动点P满足(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆交于M、N两点，求证：为定值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC＝BC＝BB₁，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．

(1)求证：BC₁∥平面DCA₁；

(2)求BC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小．

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．

(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；

(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；

(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．

在海岛A上有一座海拔1 km的山峰，山顶设有一个观察站P．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11∶00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11∶10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处．

(1)求船的航行速度；

(2)求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离．

选修4－4：坐标系与参数方程选讲．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C参数方程为(为参数)，直线l的极坐标方程为．

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．

已知函数

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)若函数y＝g(x)对任意x满足g(x)＝f(4－x)，求证：当x＞2，f(x)＞g(x)；

(3)若x₁≠x₂，且，求证：

已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．

(1)求动点D的轨迹C的方程；

(2)过点N(1，0)作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M(m，0)，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．

(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；

(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；

(3)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝AA₁，D为AB的中点．

(1)求证：BC₁∥平面DCA₁；

(2)求二面角D―CA₁―C₁的平面角的余弦值．

在海岛A上有一座海拔1 km的山峰，山顶设有一个观察站P．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11∶00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11∶10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处．

(1)求船的航行速度；

(2)求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离．