设椭圆C：的右、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，过A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2＝0．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

(3)在(2)的条件下，过右焦点F₂的直线交椭圆于M、N两点，点P(4，0)，求△PMN面积的最大值．

为了解高一年级学生身高情况，某校按10％的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：

(1)求该校高一男生的人数；

(2)估计该校高一学生身高(单位：cm)在[165，180)的概率；

(3)在男生样本中，从身高(单位：cm)在[180，190)的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高(单位：cm)在[180，185)的人数，求ξ的分布列和数学期望

如图：正四面体MBCD的棱长为2，AB⊥平面BCD，AB＝．

(1)求点A到平面MBC的距离；

(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．

已知等差数列{a_n}满足a₃＝2，a₆＝8．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝，求数列{a_nb_n}的前n项和．

已知函数f(x)＝mx³＋nx²(m，n∈R，m＞n且m≠0)的图象在(2，f(2))处的切线与x轴平行．

(1)试确定m、n的符号；

(2)若函数y＝f(x)在区间[n，m]上有最大值为m－n²，试求m的值．

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B(O为坐标原点)，如图．若抛物线C₂：与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．

(Ⅰ)求椭圆C₁的方程；

(Ⅱ)设M(0，)，N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝2，2a_n＝1＋a_na_n+1，b_n＝a_n－1，设数列{b_n}的前n项和为S_n，令T_n＝S_2n－S_n．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)判断T_n+1，T_n(n∈N^*)的大小，并说明理由．

如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．

(Ⅰ)AE⊥PD判定AE与PD是否垂直，并说明理由

(Ⅱ)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E－AF－C的余弦值．

为支持2010年广洲亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等．

(1)求女生1人，男生3人当选时的概率？

(2)设至少有几名男同学当选的概率为P_n，当时，n的最小值？

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，a＋b＝λc，(其中λ＞1)．

(Ⅰ)若c＝λ＝2时，求的值；

(Ⅱ)若时，求边长c的最小值及判定此时△ABC的形状．