2011年1月，某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知》”，举办了一次座谈会，共邀请50名代表参加，他们分别是家长20人，学生15人，教师15人．

(1)从这50名代表中随机选出2名首先发言，问这2人是教师的概率是多少？

(2)从这50名代表中随机选出3名谈假期安排，若选出3名代表是学生或家长，求恰有1人是家长的概率是多少？

(3)若随机选出的2名代表是学生或家长，求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望．

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n．

(1)求角A的大小；

(2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

设S_n是数列{a_n}的前n项，点P(a_n，S_n)在直线

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)记，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使的n的最小值；

(Ⅲ)设正数数列{c_n}满足求数列{c_n}中的最大项．

已知椭圆和圆过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B．

(1)(i)若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；

(ii)若椭圆上存在点P，使得∠APB＝90°，

求椭圆离心率e的取值范围；

(2)设直线与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：为定值．

如图所示，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA₁C₁C⊥ABCD，∠A₁AC＝60°．

(1)证明：BD⊥AA₁；

(2)求二面角D－A₁A－C的平面角的余弦值．

(3)在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，试说明理由．

某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为P₂，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；

(1)若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；

(2)计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范围．

已知向量向量

(1)化简f(x)的解析式，并求函数的单调递减区间；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知的面积为求的值．

选修4－5：不等式选讲

设对于任意实数X，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．

(1)求m的取值范围；

(2)当m取最大值时，解关于x的不等式：|x－3|－2x≤2m－12．

选修4－1：几何证明选讲

已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D．

(1)求∠ADF的度数；

(2)若AB＝AC，求的值．

设函数f(x)＝(2x＋1)ln(2x＋1)．

(1)求f(x)的极小值；

(2)若x≥0时，都有f(x)≥2ax成立，求实数a的取值范围．