已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点坐标为(，0)，短轴一顶点与两焦点连线夹角为120°．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，m)在线段AB的垂直平分线上且≤4，求m的取值范围．

已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a＜1)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)设a＜0时，对任意x₁、x₂∈(2，＋∞)，＜－4恒成立，求a的取值范围．

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1)．(n≤24，n∈N^*)

(1)求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；

(2)比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；

(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由．(参考数据：≈1.09，≈8.66)

设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)

(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；

(2)求该几何体的体积；

(3)求点A到面PBC的距离．

若△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A．

(1)求A的大小；

(2)求sinB＋sinC的最值．

为了解农民年收入情况，某乡镇对本镇10000户农民按10％的比例进行了抽样调查，测得户年收入10000～50000元的情况统计图如下：

(1)估计该镇1万元～2万元的农户数．

(2)估计该镇农户收入在2～4.5万元之间的概率．(将频率看成概率)

(3)如果规定年户收入达不到2.5万元的比例低于25％时，则需要国家政策扶持，请问该乡镇需不需要国家政策扶持？为什么？

已知常数a为正实数，曲线C_n：y＝在其上一点P_n(x_n，y_n)的切线l_n总经过定点(－a，0)(n∈N^*)．

(1)求证：点列：P₁，P₂，…，P_n在同一直线上；

(2)求证：(n∈N^*)．

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²＋y²－10x＋20＝0相切．过点P(－4，0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|²．

(1)求双曲线G的渐近线的方程；

(2)求双曲线G的方程；

(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程．

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1．1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1)(n≤24，n∈N^*)．

(1)求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；

(2)比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；

(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由．(参考数据：≈1.09，≈8.66)

如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足＝λ(λ∈R)．

(1)证明：PN⊥AM；

(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该最大角的正切值；

(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．