已知函数处取得极值．

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若关于x的方程在区间(0，2)有两个不等实根，求实数b的取值范围．

已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F₁．F₂分别是椭圆的左．右焦点，直线PF₁与圆C相切．

(1)求m的值与椭圆E的方程；

(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围．

如图，四棱锥E－ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

(1)求证：AE⊥BE；

(2)求三棱锥D－AEC的体积；

(3)求二面角A－CD－E的余弦值．

已知数列{a_n}中，a₁＝3，a₂＝5，其前n项和S_n满足S_n＋S_n－2＝2S_n－1＋2^n－1(n≥3)，令b_n＝．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若f(x)＝2^x－1，求证：T_n＝b₁f(1)＋b₂f(2)＋…＋b_nf(n)＜(n≥1)．

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，，a＝3，△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．

(1)角A的正弦值；

(2)求边b、c；

(3)求d的取值范围

如图所示，已知直线l的斜率为k且过点Q(－3，0)，抛物线C：，直线与抛物线l有两个不同的交点，F是抛物线的焦点，点A(4，2)为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点．

(1)求的最小值；

(2)求k的取值范围；

(3)若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．

设函数与的图像分别交直线x＝1于点A，B，且曲线y＝f(x)在点A处的切线与曲线y＝g(x)在点B处的切线平行．

(1)求函数f(x)，g(x)的表达式；

(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，求函数h(x)的最小值；

(3)若不等式在x∈(0，4)上恒成立，求实数m的取值范围．

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，为PC的中点．

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)求证：PA∥平面NBD；

(3)求二面角B－AN－C的平面角的大小．

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂＋a₄＝20，a₃＝8；

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若，数列{b_n}的前n项和为S_n，求成立的正整数n的最小值．

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，，a＝3，△ABC的面积为6．

(1)角A的正弦值；

(2)求边b、c．