已知函数．

(1)如果a＝b＝－3，求f(x)的单调区间和极值；

(2)如果，函数f(x)在x＝a_n处取得极值．

(i)求证：；

(ii)求证：．

已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)

(1)求椭圆方程；

(2)设不过原点O的直线l，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为k₁、k、k₂，满足k₁、2k、k₂依次成等差数列，求△OPQ面积的取值范围．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，PA＝，∠ACB＝90°，M是线段PD上的一点(不包括端点)．

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)求异面直线AC与PD所成的角的余弦值

(3)试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为．

已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃＝14，且a₁＋8，3a₂，a₃＋6依次成等差数列，数列{b_n}满足：b₁＝1，)

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)求数列的前n项和为T_n

已知函数的最小正周期为π

(1)若，求函数f(x)的最小值；

(2)在△ABC中，若A＜B，且，求的值

已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)

(1)求椭圆方程；

(2)设不过原点O的直线l：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k₁、k₂，满足

①求证：m²为定值，并求出此定值；

②求△OPQ面积的取值范围．

已知函数(c＞0且)恰有一个极大值点和一个极小值点，且其中一个极值点是x＝－c

(1)求函数f(x)的另一个极值点；

(2)设函数f(x)的极大值为M，极小值为m，若对恒成立，求k的取值范围．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，PA＝，∠ACB＝90°，M是线段PD上的一点(不包括端点)．

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；

(3)若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD所成角的正弦值．

已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃＝14，且a₁＋8，3a₂，a₃＋6依次成等差数列，数列{b_n}满足：b₁＝1，)

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)求数列的前n项的和T_n．

已知，其中，，若f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于．

(1)求的取值范围；

(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．当取最大值时，，，，求此时b，c的值．