某校一课题小组对南昌市工薪阶层关于“楼市限购令”态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表；

(2)若从收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知，设f(x)＝．

(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足，求边c．

将正数数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数构成数列为{b_n}，各行的最后一个数构成数列为{c_n}，第n行所有数的和为．已知数列{d_n}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且．

(1)求数列的通项公式．

(2)求数列{c_n}的前n项和T_n的表达式．

已知椭圆的左右焦点分别是，直线l：与椭圆C交于两点M，N且当时，M是椭圆C的上顶点，且△MF₁F₂的周长为6．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线：x＝4分别相交于点P，Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．

已知函数的图象过点(－1，2)，且在处取得极值．

(1)求实数b，c的值；

(2)求f(x)在[－1，e](e为自然对数的底数)上的最大值．

如图：多面体ABCA₁B₁C₁中，三角形ABC是边长为4的正三角形，，AA₁⊥平面ABC，．

(1)若O是AB的中点，求证：；

(2)在线段AB₁上是否存在一点D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在确定点D的位置；若不存在，说明理由．

某校一课题小组对南昌市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表；

(2)若从收入(单位：百元)在[15，25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率．

已知，设．

(1)求函数的单调增区间；(2)三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足，求边c．

已知函数f(x)满足当，当的最大值为－4．

(1)求x∈(0，2)时函数f(x)的解析式；

(2)是否存在实数b使得不等式对于若存在，求出实数b的取值集合，若不存在，说明理由．

已知椭圆C：，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心I，且有(其中λ为实数)

(1)求椭圆C的离心率e；

(2)过焦点F₂的直线l与椭圆C相交于点M、N，若面积的最大值为3，求椭圆C的方程．