已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足(O为坐标原点)，当||＜时，求实数t取值范围．

设函数f(x)＝x|x－1|＋m，g(x)＝lnx．

(1)当m＞1时，求函数y＝f(x)在[0，m]上的最大值；

(2)记函数p(x)＝f(x)－g(x)，若函数p(x)有零点，求m的取值范围．

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2．

(1)求证：AC∥平面BEF；

(2)求四面体BDEF的体积．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足(P为常数，且P≠0，P≠1，(n∈N₊)，数列{b_n}是等比数列，且．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求P的值．

某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50，60)的频率及全班的人数；

(2)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；

(3)若要从分数在[80，100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．

已知向量a＝(sin，2)，b＝(cos，1)，且a∥b，其中∈(0，)．

(1)求sin和cos的值；

(2)若sin(－ω)＝，0＜ω＜，求cosω的值

将各项均为正数的数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成数列为{b_n}，各行的最后一个数a₁，a₃，a₆，a₁₀，…构成数列为{c_n}，第n行所有数的和为s_n(n＝1，2，3，4，…)．已知数列{b_n}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a₁＝a₁₃＝1，a₃₁＝．

(1)求数列{c_n}，{s_n}的通项公式．

(2)记，求证：．

已知椭圆C：(a＞b＞0)的左右焦点分别是F₁(－c，0)，F₂(c，0)，直线l：x＝my＋c与椭圆C交于两点M，N且当m＝－时，M是椭圆C的上顶点，且△MF₁F₂的周长为6．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线：x＝4分别相交于点P，Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．

已知函数的图象过点(－1，2)，且在x＝处取得极值．

(1)求实数b，c的值；

(2)求f(x)在[－1，e](e为自然对数的底数)上的最大值．

如图：多面体ABCA₁B₁C₁中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝BB₁＝2CC₁＝4．

(1)若O是AB的中点，求证：OC₁⊥A₁B₁；

(2)求平面AB₁C₁与平面A₁B₁C₁所成的角的余弦值．