设数列{a_n}的首项为a₁＝1，前n项和为S_n，

且S_n＋1＝2n2＋3n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)设数列{}的前n项和为T_n，是否存在最大正整数，使得对[1，＋1]内的任意nN^*，不等式_n＜恒成立？若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由．

如图，两矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE，DB的中点，且MN＝1．

(Ⅰ)求证：MN丄平面ABCD

(Ⅱ)求线段AB的长；

(Ⅲ)求二面角A－DE－B的平面角的正弦值．

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

(Ⅱ)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1＋cos2A－cos2B－cos2C＝2sinBsinC．

(Ⅰ)求角A

(Ⅱ)设f(B)＝sin²B＋sin²C，求f(B)的最大值

已知抛物线C：x²＝2my(m＞0)和直线l：y＝kx－m没有公共点(其中k、m为常数)，动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q(k，1)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知O点为原点，连结PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S_△OAP·S_△OBQ＝S_△OAQ·S_△OBP．

已知函数．

(1)当a＞0且a≠1，时，试用含a的式子表示b，并讨论f(x)的单调区间；

(2)若有零点，，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有．

①求f(x)的表达式；

②当x∈(－3，2)时，求函数y＝f(x)的图象与函数的图象的交点坐标．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁＝AB＝2．

(1)求证：AB₁∥平面BC₁D；

(2)若四棱锥B－DAA₁C₁的体积为2，求二面角C－BC₁－D的正切值．

某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为，二等品率为；B型产品的一等品率为，二等品率为．生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．

(1)求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；

(2)记X(单位：万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求X的分布列及期望值．

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA＝且△ABC的面积S≥2，

(1)求A的取值范围；

(2)求函数的最值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足(P为常数，且P≠0，P≠1，(n∈N₊)，数列{b_n}是等比数列，且．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求P的值．