已知函数f(x)＝a^x＋x²－xlna，a＞1．

(Ⅰ)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(Ⅱ)若方程|f(x)－t|＝1有三个不同的实根，求t的值；

(Ⅲ)对任意x₁，x₂∈[－1，1]，|f(x₁)－f(x₂)|≤e－1恒成立，求a的取值范围．

设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

(1)求动点C的轨迹E；

(2)若直线y＝kx＋b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数b的取值范围．

已知函数f(x)＝2n－x在[0，＋∞)上最小值是a_n(n∈N^*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n＜；

如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)．

(1)求证：AB∥平面DNC；

(2)当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为？

袋中有大小相同的两个球，编号分别为1和2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为偶数，则把该球放回袋中且编号加1并继续取球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用ξ表示所有被取球的编号之和．

(1)求ξ的概率分布；(2)求ξ的数学期望和方差．

设向量，向量

(1)若向量，求tanα的值；

(2)求的最大值及此时α的值．

已知函数f(x)＝x³－3ax²－3a²＋a(a＞0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)曲线y＝f(x)在点A(m，f(m))和B(n，f(n))(m＜n)处的切线都与y轴垂直，若曲线f(x)在区间[m，n]上与x轴相交，求实数a的取值范围．

设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

(1)求动点C的轨迹E；

(2)若直线y＝x＋b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数b的取值．

已知数列{a_n}的各项均不为零，其中a₁＝1，且对于任意n∈N^*，均有6a_n+1－a_n+1a_n－2a_n＝0，设b_n＝．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)记数列{a_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)．

(1)求证：AB∥平面DNC；

(2)当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为？