某校在高三数学月考测试后，随机地抽取部分学生进行测试成绩统计，抽取出来的所有学生按照男、女生分为两组，其测试成绩统计结果的频率分布直方图如下图，其中男、女生在70～80(包括70分但不包括80分)分数段的人数分别为15人，5人．

(1)试对女生甲在今后的3次月考数学成绩进行预测，记这3次成绩中不低于100分的次数为ξ，求ξ的分布列及期望．

(2)完成下面2×2列联表，并据此资料是否认为男生比女生成绩差．

已知函数f(x)＝sincos＋cos²＋．

(Ⅰ)求f(x)的单调减区间；

(Ⅱ)在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c且满足(2b－a)cosC＝c·cosA，求f(A)的取值范围．

选修4－5：不等式选讲

设a，b是非负实数，求证：a²＋b²≥(a＋b)．

选修4－4：坐标系与参数方程选讲

在极坐标系中，动点P(ρ，)运动时，ρ与sin²(＋)成反比，动点P的轨迹经过点(2，0)．

(1)求动点P的轨迹的坐标方程；

(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线．

选修4－1：几何证明选讲

如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．

(1)求证：HC·CK＝BC²；

(2)若圆的半径等于2，求AH·AK的值．

已知函数f(x)＝ax³＋x²sin－6x＋1，且对任意的实数t，恒有(－)≥0，(3|cost|－1)≤0．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)对x₁，x₂∈[0，3]，求证：|f(x₁)－f(x₂)|≤10．

已知椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中一个焦点和抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点重合．

(1)求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；

(2)若直线l：x－my－＝0与椭圆C₁交于A，B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H，且原点O在以线段GH为直径的圆上，求直线l的方程．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，△ADE是等腰直角三角形，EF∥AB，AD＝AE＝EF＝1，AB＝2，平面ADE平面ABCD．

(Ⅰ)求证：AF⊥平面BCF；

(Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积．

某校在高三数学月考测试后，随机地抽取部分学生进行测试成绩统计，抽取出来的所有学生按照男、女生分为两组，其测试成绩统计结果的频率分布直方图如下图，其中男、女生在70～80(包括70分但不包括80分)分数段的人数分别为15人，5人．

(1)求男、女生数学成绩不低于100分的概率；

(2)完成下面2×2列联表，并据此资料是否认为男生比女生成绩差．

已知函数f(x)＝sincos＋cos²＋．

(Ⅰ)求f(x)的单调减区间；

(Ⅱ)在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c且满足(2b－a)cosC＝c·cosA，求f(A)的取值范围．