已知数列{a_n}满足a₁＝1，且a_n＝2a_n－1＋2ⁿ(n≥2，n∈N^*)

(Ⅰ)求证：数列{}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项之和S_n．

在三棱锥P－ABC中，AB⊥AC，AC＝4，AB＝4，，V_P－ACB＝16，侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等．

(Ⅰ)求二面角P－AC－B的大小；

(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离．

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，＝8，a＝4．

(Ⅰ)求bc的最大值及A的取值范围；

(Ⅱ)求函数f(A)＝2sin²(＋A)＋2cos²A－的值域．

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，是否击中是相互独立的．将甲、乙、丙各自击中目标依次记为事件A，B，C，它们的对立事件分别记为，，．若P(A)＝，P(ABC)＝，P()＝，且P(B)＞P(C)．

(Ⅱ)求P(B)、P(C)的值．

选修4－5：不等式选讲

设a，b是非负实数，求证：a²＋b²≥(a＋b)．

选修4－4：坐标系与参数方程选讲

在极坐标系中，动点P(ρ，)运动时，ρ与sin²(＋)成反比，动点P的轨迹经过点(2，0)．

(1)求动点P的轨迹的坐标方程；

(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线．

选修4－1：几何证明选讲

如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．

(1)求证：HC·CK＝BC²；

(2)若圆的半径等于2，求AH·AK的值．

已知函数f(x)＝ax³＋x²sin－6x＋1，且对任意的实数t，恒有(－)≥0，(3|cost|－1)≤0．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对于任意的x₁，x₂∈[m，m＋2](m≥1)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤26恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．

已知椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中一个焦点和抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点重合．

(1)求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；

(2)若直线l：x－my－＝0与椭圆C₁交于A，B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H，且原点O在以线段GH为直径的圆上，求直线l的方程．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，△ADE是等腰直角三角形，EF∥AB，AD＝AE＝EF＝1，平面ADE⊥平面ABCD，直线DE与BF所成角是60°．

(Ⅰ)求AB的值；

(Ⅱ)求二面角B－CF－D的大小．