已知函数f(x)＝mx³＋2nx²－12x的减区间是(－2，2)．

(1)试求m、n的值；

(2)求过点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程；

(3)过点A(1，t)是否存在与曲线y＝f(x)相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线x²－y²＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x²＋y²＝4．

(1)求椭圆M的方程；

(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝EF＝1，AB＝AD＝DE＝DG＝2．

(1)求证：平面BEF⊥平面DEFG_；

(2)求证：BF∥平面ACGD；

(3)求三棱锥A－BCF的体积．

某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？

(3)已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．

设数列{a_n}是一等差数列，数列{b_n}的前n项和为，若a₂＝b₁，a₅＝b₂．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知向量，，若．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(C为锐角)，2sinA＝sinB，求C、a、b的值．

已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

已知函数在(－∞，0)上是增函数，在(0，1)上是减函数．

(1)求实数b的值及a的取值范围；

(2)当x≥0时，曲线y＝f(x)总在直线y＝a²x－4的上方，求实数a的取值范围．

已知{a_n}为等差数列，且数列{b_n}的前n项和为

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)若的前n项和，求证：

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，为AD的中点．

(1)求证：AD⊥平面PBQ；

(2)已知点M为线段PC的中点，证明：PA∥平面BMQ．