在甲、乙两个盒子中分别装有装号为1、2、3、4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．

(Ⅰ)求取出两个小球标号恰好相同的概率；

(Ⅱ)求取出的两个小球的标号至少有一个大于2的概率．

已知a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，f(x)＝a·b．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ)在△ABC中，角A满足f(A)＝，求角A．

椭圆G：的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点N(0，3)到椭圆上的点最远距离为

(1)求此时椭圆G的方程；

(2)设斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P(0，)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有a₁³＋a₂3＋a₃³＋……＋a_n³＝s_n²，其中s_n为数列的前n项和．

(Ⅰ)求证：a_n²＝2s_n―a_n；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)设b_n＝3ⁿ＋(―1)^n－1λ·2^an(λ为非零整数，n∈N^*)，试确定l 的值，使得对任意的n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；

(Ⅱ)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望．

一个多面体的三视图及直观图如图所示：

(Ⅰ)求异面直线AB₁与DD₁所成角的余弦值：

(Ⅱ)试在平面ADD₁A₁中确定一个点F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求二面角F―CC₁―B的余弦值．

已知函数f(x)＝(2x²―kx＋k)·e^－x

(Ⅰ)当k为何值时，f(x)无极值；

(Ⅱ)试确定实数k的值，使f(x)的极小值为0

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若＝，＝(cos2A＋，4)，且∥．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)当a＝，S_△ABC＝时，求边长b和角B的大小．

已知椭圆经过点(0，)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为点D、K、E．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

(3)连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

已知函数f(x)＝mx－，g(x)＝2lnx．

(Ⅰ)当m＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)当m＝1时，证明方程f(x)＝g(x)有且仅有一个实数根；

(Ⅲ)若xÎ (1，e]时，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求实数m的取值范围．