设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．

设函数f(x)＝(1＋x)²－2lnx(1＋x)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当恒成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

已知椭圆过点，且长轴长等于4．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F₁，F₂为直径的圆，直线与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若的值．

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是AB，A₁C的中点．

(Ⅰ)求证：MN∥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求证：MN⊥平面A₁B₁C₁；

(Ⅲ)求二面角M－B₁C－A₁的余弦值．

某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女学生；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法，从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．

(Ⅰ)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；

(Ⅱ)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；

(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．

已知

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ)在△ABC中，角A满足f(A)＝，求角A．

已知函数的一个极值点，且f(x)的图象在x＝1处的切线与直线3x＋y－1＝0平行．

(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间；

(Ⅱ)若对任意的都有成立，求函数g(t)＝t²＋t－2的最值．

已知椭圆过点，且长轴长等于4．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F₁，F₂为直径的圆，直线与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若的值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．

(Ⅰ)当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(Ⅱ)求证：PE⊥AF．

已知各项均不相等的等差数列成等比数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设恒成立，求实数λ的最小值．