设函数

(1)求函数f(x)的极大值；

(2)若时，恒有成立(其中是函数f(x)的导函数)．试确定实数a的取值范围．

已知等差数列

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，……，2ⁿ，……项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，试求{b_n}的前n项和A_n，并比较的大小

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每次投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，的概率为0.03．

(1)写出值所有可能的值；

(2)求q₂的值；

(3)求得到总分最大值的概率．

已知斜三棱ABC－A₁B₁C₁，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．

(1)求证：AC₁⊥平面A₁BC；

(2)求CC₁到平面A₁AB的距离；

(3)求二面角A－A₁B－C的大小．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)当a＝2，2sinA＝sinC时，求b及c的长．

已知点D(0，－2)，过点D作抛线C₁：x²＝2py(p＞0)的切线l，切点A在第一象限，如图．

(1)求切点A的纵坐标；

(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k₁，k₂，若2k₁＋k₂＝3k，求抛物线C₁和椭圆C₂的方程．

(3)设P、Q分别是(2)中的椭圆C₂的右顶点和上顶点，M是椭圆C₂在第一象限的任意一点，求四边形OPMQ面积的最大值以及此时M点的坐标．

已知函数的导函数．

(1)若处取到极大值－2，求a，b的值；

(2)若函数，求函数g(x)的单调区间．

某旅游景点2010年利润为205万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2011年起每年利润比上一年减少10万元，2011年初，该景点一次性投入150万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年(n为正整数，2011年为第1年)的利润为万元．

(1)设从2011年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为A_n万元，开发新项目的累计利润为B_n万元(须扣除开发所投入资金)，求A_n，B_n的表达式；

(2)依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

如图(a)所示，在边长为2的正方形ABB₁A₁中，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点，现将正方形ABB₁A₁沿CC₁折叠，使得平面ACC₁A₁⊥平面CBB₁C₁，连接AB，A₁B₁，AB₁，如图(b)所示，F是AB₁的中点，E是CC₁上的点．

(1)当E是棱CC₁中点时，求证：EF⊥平面ABB₁A₁；

(2)在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A－EB₁－B的大小为45°？若存在，求CE的长度；若不存在，请说明理由．

某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训，以提高下岗女职工的再就业能力，每名下岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有50％，参加过家政培训的有80％，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

(1)任选1名下岗女职工，求该人参加过培训的概率；

(2)任选3名下岗女职工，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．