如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，点E为AB的中点．

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)设在线段AB上存在点M，使二面角D₁―MC―D的大小为，求此时AM的长及点E到平面D₁MC的距离．

箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号球有2个，2号球有m个，3号球有n个，且m＜n，从箱子里一次摸出两个球，号码是2号和3号各一个的概率是．

(1)求m，n的值；

(2)从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望．

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，，a＝4．

(1)求b·c的最大值及的取值范围；

(2)求函数的最值．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²－x＋c(a，b，c∈R且a≠0)

(1)若b＝1且f(x)在(2，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围

(2)已知存在实数x₁，x₂(x₁≠x₂)满足f(x₁)＝f(x₂)，是否存在实数a，b，c使f(x)在处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a，b，c否则说明理由．

已知椭圆C的一个焦点，经过点，对称轴为坐标轴．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点的直线l交椭圆C于M、N两点，线段MN中点为Q，点B(－1，0)，当l⊥QB时，求直线l的方程．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝4，，设．

(1)求数列{b_n}、{a_n}的通项公式；

(2)记数列{a_n}的前n项和S_n，求使得成立的最小整数n

如图，在多面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，棱AA₁，BB₁，CC₁，DD₁垂直于面ABCD，AB＝4，CD＝2，CC₁＝DD₁＝2，BB₁＝AA₁＝4，E为AB的中点．

(1)求证：C₁E∥面AA₁D₁D；

(2)求证：直线A₁D₁，B₁C₁，AD，BC相交于同一个点．

(3)当BC＝2时，求多面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积．

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率．

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若．

(1)求角A；

(2)若，求f(x)的单调递增区间．

已知点A(1，1)是椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的两焦点，且满足

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)求过A(1，1)与椭圆相切的直线方程；

(Ⅲ)设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．