已知椭圆(常数m、，且m＞n)的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点，且四边形F₁MF₂N是边长为2的正方形．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k(k≥2)的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值．

如图，直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)在上是否存一点P，使得DP与平面与平面都平行？证明你的结论．

已知函数，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)如图，函数f(x)在上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．

“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．

(Ⅰ)写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；

(Ⅱ)求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．

等差数列{a_n}中，已知，

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若a₂，a₄分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前n项和．

已知对任意的实数m，直线x＋y＋m＝0都不与曲线相切．

(Ⅰ)求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于．试证明你的结论．

已知椭圆(常数m、，且m＞n)的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点，且四边形F₁MF₂N是边长为2的正方形．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k(k≥2)的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值．

如图，直棱柱中，底面是直角梯形，

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)在上是否存一点P，使得DP与平面与平面都平行？证明你的结论．

已知函数，．

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)如图，函数f(x)在上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．

“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．

(Ⅰ)写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；

(Ⅱ)求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．