叙述并证明余弦定理．

如图，设P是圆x²＋y²＝25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且

(Ⅰ)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

(Ⅱ)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．

如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°．

(Ⅰ)证明：平面ADB⊥平面BDC；

(Ⅱ)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．

选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|．

(Ⅰ)证明：－3≤f(x)≤3；

(Ⅱ)求不等式f(x)≥x²－8x＋15的解集．

选修4－4：坐标系统与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为曲线C₂的参数方程为在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：＝a与C₁，C₂各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．

(Ⅰ)分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；

(Ⅱ)设当a＝时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当α＝－时，l与C₁，

C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

选修4－1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED．

(Ⅰ)证明：CD∥AB；

(Ⅱ)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

已知函数f(x)＝lnx－ax²＝(2－a)x．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a＞0，证明：当0＜x＜时，f(＋x)＞f(－x)；

(Ⅲ)若函数y＝f(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：(x₀)＜0．

如图，已知椭圆C₁的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C₂的短轴为MN，且C₁，C₂的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C₁交于两点，与C₂交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．

(Ⅰ)设，求|BC|与|AD|的比值；

(Ⅱ)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

(Ⅰ)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；

(Ⅱ)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm²)如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据x₁，x₂，…，x_a的样本方差s²＝[(x₁－)²＋(x2－)²＋…＋(x_n－)²]，其中为样本平均数．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD．

(Ⅰ)证明：平面PQC⊥平面DCQ

(Ⅱ)求二面角Q－BP－C的余弦值．