已知等比数列{a}中，a₂＝，公比q＝．

(Ⅰ)S_n为{a}的前n项和，证明：S_n＝

(Ⅱ)设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列b_n的通项公式．

已知数列{a_n}与{b_n}满足：，n∈N^*且a₁＝2．

(Ⅰ)求a₂，a₃的值

(Ⅱ)设C_n＝a_2n+1－a_2n－1，n∈N^*证明{C_n}是等比数列；

(Ⅲ)设S_n为{a_n}的前n项和，证明：

已知函数f(x)＝4x³＋3tx²－6tx＋t－1，x∈R，其中t∈R．

(Ⅰ)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)当t≠0时，求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)证明：对任意的t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0，1)内均存在零点．

设椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂．点P(a，b)满足|PF₂|＝|F₁F₂|．

(Ⅰ)求椭圆的离心率e；

(Ⅱ)设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD中点．

(Ⅰ)证明：PB∥平面ACM；

(Ⅱ)证明：AD⊥平面PAC；

(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝C，2b＝a．

(Ⅰ)求cosA的值；

(Ⅱ)的值．

编号为A₁，A₂，…，A₁₆的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

(Ⅱ)从得分在区间[20，30)内的运动员中随机抽取2人，

(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

(ii)求这2人得分之和大于50分的概率．

设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数

(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值；

(Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系；

(Ⅲ)是否存在x₀＞0，使得|g(x)－g(x₀)|＜对任意成立？若存在，求出x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．

(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

(Ⅱ)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(Ⅰ)的选择方案，求X的分布列和数学期望．

如图，从点P₁(0，0)作x轴的垂线交于曲线y＝e^x于点Q₁(0，1)，曲线在Q₁点处的切线与x轴交与点P₂．再从P₂作x轴的垂线交曲线于点Q₂，依次重复上述过程得到一系列点：P₁，Q_I；P₂，Q₂；…P_n，Q_n，记P_k点的坐标为(x_k，0)(k＝1，2，…，n)．

(Ⅰ)试求x_k与x_k－1的关系(2≤k≤n)；

(Ⅱ)求