等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁＋3a₂＝1，＝9a₂a₆

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列{}的前n项和．

设函数f(x)＝x－－alnx(a∈R)．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若f(x)有两个极值点x₁和x₂，记过点A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的等等于1．

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，设l₁与轨迹C相交于点A，B，l₂与轨迹C相交于点D，E，求·的最小值．

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75％．

(Ⅰ)求第n年初M的价值a_n的表达式；

(Ⅱ)设A_n＝，若A_n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，点C在上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．

(Ⅰ)证明：AC⊥平面POD；

(Ⅱ)求直线和平面PAC所成角的正弦值．

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

(Ⅰ)完成如下的频率分布表：

(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA＝acosC．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求sinA－cos(B＋)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

(1)已知两个等比数列{a_n}，{b_n}，满足a₁＝a(a＞0)，b₁－a₁＝1，b₂－a₂＝2，b₃－a₃＝3，若数列{a_n}唯一，求a的值；

(2)是否存在两个等比数列{a_n}，{b_n}，使得b₁－a₁，b₂－a₂，b₃－a₃，b₄－a₄成公差不为0的等差数列？若存在，求{a_n}，{b_n}的通项公式；若不存在，说明理由．

设f(x)＝x³＋mx²＋nx．

(1)如果g(x)＝(x)－2x－3在x＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式；

(2)如果m＋n＜10(m，n∈N₊)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间(a，b)的长度为b－a)

已知过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x₁，x₂)，B(x₂，y₂)(x₁＜x₂)两点，且|AB|＝9．

(1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．