已知函数，求函数f(x)图象上的点到直线3x－4y－1＝0距离的最小值，并求出相应的点的坐标．

是否存在实数a，使函数f(x)＝log₂(x＋)－a为奇函数，同时使函数g(x)＝x(＋a)为偶函数，证明你的结论．

已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

(1)如果函数y＝x＋(x＞0)的值域为[6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函数y＝x²＋(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；

(3)对函数y＝x＋和y＝x²＋(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．

(4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数F(x)＝＋(n是正整数)在区间[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x²＋x)＝f(x)－x²＋x．

(Ⅰ)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；

(Ⅱ)设有且仅有一个实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，求函数f(x)的解析表达式．

已知某商品的价格上涨x％，销售的数量就减少mx％，其中m为正的常数．

(1)当m＝时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

(2)如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围

已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x₁＝3，x₂＝4．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设k＞1，解关于x的不等式；．

二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

已知函数y＝kx与y＝x²＋2(x≥0)的图象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分别是y＝x²＋2(x≥0)的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l₁，l₂与x轴的交点．

(1)求k的取值范围；

(2)设t为点M的横坐标，当x₁＜x₂时，写出t以x₁为自变量的函数式，并求其定义域和值域；

(3)试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由(O是坐标原点)．

对于函数f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x₀，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．

(1)当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点；

(2)若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y＝kx＋是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|．

(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；

(2)如果x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．