已知t＝0时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为，向右的概率为．

(1)求t＝3秒时刻，该质点在数轴上x＝1处的概率．

(2)设t＝3秒时刻，该质点在数轴上x＝ξ处，求Eξ、Dξ．

甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为ξ和η，它们的分布列分别为

(1)求a，b的值

(2)计算ξ和η的期望与方差，并以此分析甲、乙两射手的技术情况．

已知随机变量ξ的分布列为

且已知Eξ＝2，Dξ＝0.5，求：(1)p₁，p₂，p₃

(2)P(－1＜ξ＜2)，P(1＜ξ＜2)

已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，求n的值．

设f(x)是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．

对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

(1)证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；若f(x₁)≤f(x₂)，则(x*，1)为含峰区间；

(2)对给定的r(0＜r＜0.5＝，证明：存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂－x₁≥2r，使得由(Ⅰ)所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；

(3)选取x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，由(Ⅰ)可确定含峰区间为(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x₂)的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

已知函数

(1)求证：函数f(x)是偶函数；

(2)判断函数f(x)分别在区间(0，2]、[2，＋∞)上的单调性，并加以证明；

(3)若1≤|x₁|≤4，1≤|x₂|≤4，求证：|f(x₁)－f(x₂)|≤1．

对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：为0.8，要求清洗完后的清洁度为0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3)．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a－1)，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c(0.8＜c＜0.99)是该物体初次清洗后的清洁度．

(1)分别求出方案甲以及c＝0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；

(2)若采用方案乙，当a为某固定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最小？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1)＝f(3)＝0．

(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；

(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点；

(2)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使池f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数，若

存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；

(3)若对x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程有2个不等实根，证明必有一个根属于(x₁，x₂)．

设函数是奇函数(a，b，c都是整数，且f(1)＝2，f(2)＜3．

(1)求a，b，c的值；

(2)当x＜0，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．