若数列{a_n}满足前n项之和S_n＝2a_n－4(n∈N^*)，b_n＋1＝a_n＋2b_n，且b₁＝2，求：

(1){b_n}的通项公式；

(2){b_n}的前n项和T_n．

某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品，奖励办法如下表：

如果取出的不是上述三种情况，则顾客需用50元购买商品．

(1)求获得价值50元的商品的概率；

(2)求获得奖品的概率；

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋ax－2(a∈R)，若函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上为单调增函数，求实数a的取值范围；

设函数f(x)＝2cos²x＋2sinxcosx－1(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．

(1)求M、T；

(2)10个互不相等的正数x_i满足f(x_i)＝M，且x_i＜10π(i＝1，2，…，10)，求x₁＋x₂＋…＋x₁₀的值．

已知函数．

(Ⅰ)当a＝－1时，讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若x∈(－∞，0]时f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2a_n－2ⁿ⁺¹．

(Ⅰ)证明：数列是等差数列；

(Ⅱ)若不等式a_n+1＜(5－λ)a_n恒成立，求λ的取值范围．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝AB，E是侧棱AA₁的中点．

(Ⅰ)证明：BC₁⊥EC；

(Ⅱ)求二面角A－EC－B的大小．

已知△ABC的内角A、B的对边分别为a、b，A＝45°，．

(Ⅰ)求sinB；

(Ⅱ)若a＋b＝12，求△ABC的面积．