设x₁，x₂(x₁≠x₂)是函数f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的两个极值点．

(Ⅰ)若x₁＝－1，x₂＝2，求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若的最大值；

(Ⅲ)设函数时，求证：

在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点P_n在函数的图象上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}．

(Ⅰ)求点P_n的坐标；

(Ⅱ)设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n(0，n²＋1)．记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为K_n，求的值；

(Ⅲ)设，等差数列{a_n}的任一项a_n∈S∩T，其中中的最大数，－265＜a₀＜－125，求数列{a_n}的通项公式．

已知曲线C上任意一点M到点F(0，1)的距离比它到直线l：y＝－2的距离小1．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)过点P(2，2)的直线m与曲线C交于A，B两点，设，当△AOB的面积为

时(O为坐标原点)，求λ的值．

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC＝1，

(Ⅰ)求证：BC₁∥平面A₁DC；

(Ⅱ)求二面角D－A₁C－A的大小．

由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响．

(Ⅰ)求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；

(Ⅱ)用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

设函数

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求a的值．

在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点P_n在函数的图象上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}．

(Ⅰ)求点P_n的坐标；

(Ⅱ)设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n(0，n²＋1)．记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为K_n，求的值；

(Ⅲ)设，等差数列{a_n}的任一项，其中中的最大数，，求数列{a_n}的通项公式．

已知曲线C上任意一点M到点F(0，1)的距离比它到直线l：y＝－2的距离小1．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)过点P(2，2)的直线m与曲线C交于A，B两点，设，当△AOB的面积为时(O为坐标原点)，求λ的值．

已知：在函数f(x)＝mx³－x的图象上，以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为

(Ⅰ)求m，n的值；

(Ⅱ)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1997对于x∈[－1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC＝1，

(Ⅰ)求证：BC₁∥平面A₁DC；

(Ⅱ)求二面角D－A₁C－A的大小．