已知函数f(x)＝x³－ax²－3x．

(1)若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x＝－是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝3且当n≥2，满足S_n－1是a_n与－3的等差中项．

(1)求a₂，a₃，a₄；

(2)求数列{a_n}的通项公式．

学校要建一个面积为392 m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2 m和4 m的小路(如图所示)．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

已知函数f(x)＝，

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)求证：f(x)在R上为增函数；

二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[－1，1]上，y＝f(x)图象恒在直线y＝2x＋m上方，试确定实数m取值范围．

已知，函数

(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

(2)当时，求函数f(x)的值域．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆＝1(a＞b＞0)上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率短轴长为2，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足(p－1)S_n＝p²－a_n，其中p为正常数，且p≠1．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝(n∈N^*)，数列{b_nb_n+2}的前n项和为T_n，求证：T_n＜．

如图，A，B两点有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的信息量依次为2，3，4，3，2．现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ．

(Ⅰ)写出信息总量ξ的分布列；

(Ⅱ)求信息总量ξ的数学期望．

设上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率短轴长为2，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．