选修4－1：几何证明选讲

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

(Ⅰ)求证：CD²＝DE·DB；

(Ⅱ)若CD＝2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

已知函数．

(Ⅰ)若函数f(x)在上是增函数，求正实数a的取值范围；

(Ⅱ)若a＝1，k∈R且，设，求函数F(x)在上的最大值和最小值．

已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且，|AB|最小值为2．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)若圆：的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面ABB₁A₁．

(Ⅰ)求证：AB⊥BC；

(Ⅱ)若直线AC与平面A₁BC所成角是，锐二面角A₁―BC―A的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

已知函数f₁(x)＝x，f₂(x)＝x²，f₃(x)＝x³，f₄(x)＝sinx，f₅(x)＝cosx，f₆(x)＝lg(|x|＝1)，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，

(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；

(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)a＝1，B＝45°，求△ABC的面积．

已知P(x₀，y₀)是函数f(x)＝lnx图象上一点，在点P处的切线l与x轴交于点B，过点P作x轴的垂线，垂足为A．

(1)求切线l的方程及点B的坐标；

(2)若x₀∈(0，1)，求△PAB的面积S的最大值，并求此时x₀的值．

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)？(已知

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，，四边形OAQP的面积为S．

(1)求的最大值及此时的值₀；

(2)设点B的坐标为

已知与直线l：4x＋3y－5＝0切于点A的横坐标为2，

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的的单调区间；

(3)若对于一切x∈[2，5]，总存在x₁∈[m，n]，使f(x)＝g(x₁)成立，求n－m的最小值．