已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(2，0)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过N(－1，0)的直线l交曲线C于A，B两点，又AB的中垂线交y轴于点D(0，t)，求t的取值范围．

已知函数，

(1)若a＝1，证明f(x)没有零点；

(2)若恒成立，求a的取值范围．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．

(1)求证：PB⊥DM；

(2)求BD与平面ADMN所成的角．

数列{b_n}(n∈N^*)是递增的等比数列，且b₁＋b₃＝5，b₁b₃＝4，又a_n＝log₂b_n＋3．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)若a＋a₂＋a₃＋……＋a_m≤a₄₆，求m的最大值．

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)求cosB＋cosC的取值范围．

已知函数f(x)＝．

(1)若函数在区间(a，a＋)上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围；

(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围；

(3)求证：[(n＋1)！]²＞(n＋1)·e^n－2(n∈N*)

已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)设a＜－1，如果对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|，求a的取值范围．

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，当x∈[－4，0]时的图像，且图像的最高点为B(－1，2)，赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF，赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆孤．

(1)求ω的值和∠DOE的大小；

(2)若要在圆孤赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆孤上，且∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝．

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本)．

已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f()＞f(π)．

(1)求f(x)的单调增区间；

(2)求当x∈[－，]时f(x)的值域．