已知函数f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0且a≠1)．

(Ⅰ)当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(Ⅱ)若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；

(Ⅲ)若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，试求a的取值范围．

注：e为自然对数的底数．

已知A(1，1)是椭圆＝1(a＞b＞0)上一点，F₁，F₂是椭圆上的两焦点，且满足|AF₁|＋|AF₂|＝4．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设C，D是椭圆上任意两点，且直线AC，AD的斜率分别为k₁，k₂，若存在常数λ使k₂＝λk₁，求直线CD的斜率．

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面ACD；

(Ⅱ)求二面角A―CD―M的余弦值．

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1．

(Ⅰ)求证数列{}为等差数列，并写出数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}的前n项和为S_n，设T_n＝S_2n－S_n，求证：T_n+1＞T_n．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，．已知．

(Ⅰ)若λ＝2，求角A的大小；

(Ⅱ)若b＋c＝a，求λ的取值范围．

已知函数f(x)＝ln(2＋3x)－x²

(1)求f(x)在[0，1]上的极值；

(2)若对任意x∈[，]不等式|a－lnx|＋ln[＋3x]＞0恒成立，

求实数a的取值范围；

(3)若函数y＝f(x)＋2x－b在[0，1]上恰有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且＝2，点M的轨迹为C．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点D(0，－2)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足＝＋(O为原点)，问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁＋3a₂＝1，a＝9a₂a₆

(1)求数列{a_n}的通项公式．

(2)设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋……＋log₃a_n，求数列的前n项和．

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC．

(1)求证：BE∥平面PDA；

(2)若平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°，则线段PD是线段AD的几倍？

已知函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos²ωx(ω＞0)的周期为

(1)求ω的值和函数f(x)的单调递增区间；

(2)设△ABC的三边a、b、c满足b²＝ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域．