如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，PA⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，PA＝CD＝4．

求二面角B－PC－A的余弦值．

已知直线y＝2x＋1与抛物线x²＝4y交于A，B两点，O为坐标原点．

点C位于抛物线弧AOB上，求点C坐标使得△ABC面积最大．

已知函数

(1)函数f(x)的单调区间；

(2)设函数g(x)＝xf(x)＋t(x)＋e－x(t∈R)，是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g(a)＋g(b)＜g(c)？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

设数列{a_n}满足a₁＝0，4_a+1＝4a_n＋2＋1，令b_n＝．

(1)试判断数列{b_n}是否为等差数列？

(2)若c_n＝，求{c_n}前n项的和S_n；

(3)是否存在m，n(m，n∈N^*，m≠n)使得1，a_m，a_n三个数依次成等比数列？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，满足与a＝(3，－1)共线．

(1)求椭圆的离心率；

(2)设M为椭圆上任意一点，且(λ，μ∈R)，证明λ²＋μ²为定值．

某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米，

(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；

(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

已知圆C方程为：(x－2m－1)²＋(y－m－1)²＝4m²(m≠0)

(1)求证：当m变化时，圆C的圆心在一定直线上；

(2)求(1)中一系列圆的公切线的方程．

化简(k∈Z)并求f(x)的最小值和最小正周期．

已知函数f(x)＝x³－(k²－k＋1)x²＋5x－2g(x)＝k²x²＋kx＋1，其中k∈R．

(1)设函数p(x)＝f(x)＋g(x)，若p(x)在区间(0，3)上不是单调函数，求k的取值范围．

(2)设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂·(x₁≠x₂)使得成立，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，实轴长为2．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；

(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l₀与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．