如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CE，∠BAD＝90°，PA⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，PA＝CD＝4．

求二面角B―PC―A的余弦值．

已知直线y＝2x＋1与抛物线x²＝4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于抛物线弧AOB上，求点C坐标使得△ABC面积最大．

已知函数

(1)函数f(x)的单调区间；

(2)设函数g(x)＝xf(x)＋t(x)＋e^－x(t∈R)，是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g(a)＋g(b)＜g(c)？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

设数列{a_n}满足a₁＝0，4a_n+1＝4a_n＋2＋1，令b_n＝．

(1)试判断数列{b_n}是否为等差数列？

(2)若c_n＝，求{c_n}前n项的和S_n；

(3)是否存在m，n(m，n∈N^*，m≠n)使得1，a_m，a_n三个数依次成等比数列？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，满足与a＝(3，－1)共线．

(1)求椭圆的离心率；

(2)设M为椭圆上任意一点，且，证明λ²＋μ²为定值．

某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米，

(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；

(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

已知圆C方程为：(x－2m－1)²＋(y－m－1)²＝4m²(m≠0)

(1)求证：当m变化时，圆C的圆心在一定直线上；

(2)求(1)中一系列圆的公切线的方程．

化简(k∈Z)并求f(x)的最小值和最小正周期．

首项为正数的数列{a_n}满足a_n+1＝(a＋3)，n∈N_*．

(1)证明：若a₁为奇数，则对一切n≥2，a_n都是奇数；

(2)若对一切n∈N_*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范围．

在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为S_n”．

(1)当p＝q＝时，记ξ＝|S₃|，求ξ的分布列及数学期望及方差；

(2)当p＝，q＝时，求S₈＝2且S_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．