如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，2AC＝AA₁＝BC＝2．

(1)若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

(2)当AD的长等于多少时？二面角B₁－DC－C₁的大小为60°．

某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加四月份的一个展销会．

(1)问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；

(2)从A，C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0，x∈R)为奇函数，且f(x)在x＝1处取得极大值2．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)记，求函数y＝g(x)的单调区间；

(3)在(2)的条件下，当k＝2时，若函数y＝g(x)的图象在直线y＝x＋m的下方，求m的取值范围．

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n(件)(n∈N*，且1≤n≤98)的关系表如下：

又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元(a＞0)．

(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量n(件)的一种函数关系式；

(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(≈1.73)

已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BFD；

(2)求二面角C－BF－D的正切值的大小．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=．

(1)若求a＋c的值；

(2)求的值．

已知函数．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求函数的最小值，及取得最小值时的x的值．

已知函数f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)．

(1)若x＝1为f(x)的极值点，求a的值；

(2)若y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0，求f(x)在区间[－2，4]上的最大值；

(3)当a≠0时，若f(x)在区间(－1，1)上不单调，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x²＋alnx．

(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞]上是单调增函数，求实数a的取值范围．