已知函数．

(1)若f(x)＝1，求的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f(B)的取值范围．

已知集合，集合，若，求实数m的取值范围．

已知函数

(1)若函数f(x)有三个零点x₁，x₂，x₃，且，且a＞0，求函数f(x)的单调区间；

(2)若且3a＞2c＞2b，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由．

已知点A是抛物线y²＝2px(p＞0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知，三角形△AFK的面积等于8．

(1)求p的值；

(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为FG，H．求|GH|的最小值．

如图，某市在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为，赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定

(1)求A，w的值和M，P两点间的距离；

(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

已知函数

(1)对任意的恒成立，求实数a的取值范围；

(2)对任意的的值域是，求实数a的取值范围．

在△ABC中，已知，求△ABC的面积．

已知点Q(1，0)在椭圆C：上，且椭圆C的离心率为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点P(m，0)作直线交椭圆C于点A，B，△ABQ的垂心为T，是否存在实数m，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知直线l₁：3x＋4y－5＝0，圆O：x²＋y²＝4．

(1)求直线l₁被圆O所截得的弦长；

(2)如果过点(－1，2)的直线l₂与l₁垂直，l₂与圆心在直线x－2y＝0上的圆M相切，圆M被直线l₁分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．

已知等比数列{a_n}中，a₄－a₂＝a₂＋a₃＝24．记数列{a_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)数列{b_n}中，b₁＝2，b₂＝3，数列{b_n}的前n项和T_n满足：T_n+1＋T_n－1＝2T_n＋1，n≥2，n∈N^*，求：的值．