已知函数f₁(x)＝x，f₂(x)＝x²，f₃(x)＝x³，f₄(x)＝sinx，f₅(x)＝cosx，f₆(x)＝lg(|x|＋1)，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，

(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；

(Ⅱ)从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；

(Ⅲ)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量＝(－1，1)，＝(cosBcosC，somBsomC－)，且⊥．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)现在给出下列三个条件：①a＝1；②2c－(＋1)b＝0；③B＝45°，试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

选修4－5：不等式选讲

设正有理数x是的一个近似值，令y＝1＋．

(Ⅰ)若x＞，求证：y＜；

(Ⅱ)求证：y比x更接近于．

选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线l经过点P(2，3)，倾斜角α＝，

(Ⅰ)写出直线l的参数方程．

(Ⅱ)设l与圆x²＋y²＝4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．

选修4－1：几何证明选讲

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

(Ⅰ)求证：CD²＝DE·DB；

(Ⅱ)若CD＝，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

已知函数f(x)＝＋lnx．

(Ⅰ)若函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求正实数a的取值范围；

(Ⅱ)若a＝1，k∈R且k＜，设F(x)＝f(x)＋(k－1)lnx，求函数F(x)在[，e]上的最大值和最小值．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面ABB₁A₁．

(Ⅰ)求证：AB⊥BC；

(Ⅱ)若直线AC与平面A₁BC所成角是，锐二面角A₁－BC－A的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量＝(－1，1)，＝(cosBcosC，sinBsinC－)，且⊥．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)现在给出下列三个条件：①a＝1；②2c－(＋1)b＝0；③B＝45°，试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分)．

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

已知α为锐角，且tanα＝－1，函数f(x)＝2xtan2α＋sin(2α＋)，数列{a_n}的首项a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)在△ABC中，若∠A＝2α，∠C＝，BC＝2，求△ABC的面积

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．