已知函数f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．

(1)若曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线垂直y轴，求a的值；

(2)当a≥0时，讨论f(x)的单调性；

(3)设g(x)＝x²－2bx＋4．当a＝时，若对任意x₁∈(0，2)，存在x₂∈[1，2]，使f(x₁)≥f(x₂)，求实数b的取值范围．

△ABC中，内角A、B、Cabc的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝．

(1)求cotA＋cotC的值；

(2)设＝，求a＋c的值．

已知函数f(x)＝2sincos－2sin²＋．

(1)若x∈[0，π]，求f(x)的值域；

(2)设g(x)＝f(x＋)，且x∈[－π，π]，求g(x)的增区间．

设m，n∈N，f(x)＝(1＋2x)^m＋(1＋x)ⁿ．

(1)当m＝n＝2011时，记，求a₀－a₁＋a₂―…―a₂₀₁₁；

(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m、n变化时，试求x²系数的最小值．

如图，现在要在一块半径为1 m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝，Y MNPQ的面积为S．

(1)求S关于的函数关系式；

(2)求S的最大值及相应的值．

已知向量a＝(，1)，b＝(－2，k)

(1)k为何值时，a∥b？

(2)k为何值时，a⊥b？

(3)k为何值时，a、b夹角为120°？

根据如图所示的程序框图，将输出的x值依次记为x₁，x₂，x₃……x₂₀₁₂；输出的y值依次记为y₁，y₂，y₃……y₂₀₁₂．

(Ⅰ)求数列{x_n}的通项公式；

(Ⅱ)写出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出数列{y_n}的通项公式；

(Ⅲ)若z_n＝x₁y₁＋x₂y₂＋……＋x_ny_n(n≤2012)，求z_n．

中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算．设通话时间为t(分钟)，通话费用y(元)，如何设计一个程序，计算通话的费用．

如果你是老师，试设计一个在数学探究课上的教学方案，要求画出流程图．(开放型题，可以有不同的答案)

编写一个程序，求1！＋2！＋…＋10！的值．