已知两个命题r(x)：sinx＋cosx＞m，s(x)：x²＋mx＋1＞0．如果对x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若，且c＝4，求△ABC的面积．

复平面内，点Z₁、Z₂分别对应复数z₁、z₂，且，，(其中a∈R)，若可以与任意实数比较大小，求的值(O为坐标原点)．

设函数f(x)＝x²＋ax＋2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x＝1处有极值

(1)求实数a的值；

(2)当x∈[，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e^{(e－x)(e＋x－6)＋4}≥x⁴；

(3)证明：对任意的n＞1，n∈N⁺，不等式ln＜n³－n²＋n恒成立

如图，线段AB过y轴上一点N(0，m)，AB所在直线的斜率为k(k≠0)，两端点A，B到y轴的距离之差为4k．

(1)求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；

(2)过抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求的值

定义：已知函数f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值为t，t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性质

(1)判断函数f(x)＝x²－2x＋2在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；

(2)若f(x)＝x²－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

已知A、B、C三点的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)、C(cosα，cosα)，α∈()

(1)若，求角α的值；

(2)若＝－1，求的值得．

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对应的边，且a＝4，b＋c＝，tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，求A的正弦值

已知函数f(x)＝的定义域是集合A，函数g(x)=lg[x²－(2a＋1)x＋a²＋a]的定义域是集合B

(1)分别求集合A、B；

(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围

设g(x)＝px－－2f(x)，f(x)＝lnx，且g(e)＝qe－－2(e为自然对数的底)．

(1)求p与q的关系；

(2)若g(x)在其定义域为单调函数，求p的取值范围．

(3)证明：．