已知函数f(x)＝ax－lnx＋1(a∈R)，g(x)＝xe^1－x．

(Ⅰ)求函数g(x)在区间(0，e]上的值域；

(Ⅱ)是否存在实数a，对任意给定的x₀∈(0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)给出如下定义：对于函数y＝F(x)图象上任意不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，my₂)，如果对于函数y＝F(x)图象上的点M(x₀，y₀)(其中总能使得F(x₁)－f(x₂)＝(x₀)(x₁－x₂)成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f(x)是不是具备性质“L”，并说明理由．

已知函数f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x在x＝1处取得极小值，其图象过点A(0，1)，且在点A处切线的斜率为－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)设函数g(x)的定义域D，若存在区间[m，n]D，使得g(x)在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g(x)的“保值区间”．证明：当x＞1时，函数f(x)不存在“保值区间”；

设a∈R，满足，

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f(x)在(0，B]上的值域．

某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同)，选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X．

(Ⅰ)求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；

(Ⅱ)请写出X的分布列，并求X的数学期望；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家对A、B两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：ln4≈1.4)．

已知函数(x∈R)．若，．

求cos2x₀的值．

已知函数f(x)＝2x－π，g(x)＝cosx．

(Ⅰ)设h(x)＝f(x)－g(x)，若，

求证：；

(Ⅱ)若，且f(x_n+1)＝f(x_n)，求证：．

已知函数f(x)的图象经过点(1，λ)，且对任意x∈R，都有f(x＋1)＝f(x)＋2．数列{a_n}满足a₁＝λ－2，a_n+1＝

(Ⅰ)当x为正整数时，求f(n)的表达式；

(Ⅱ)若对任意n∈N^*，总有a_n＋a_n+1＜a_n+1a_n+2，求实数λ的取值范围．

已知直线l与函数f(x)＝lnx的图象相切于点(1，0)，且l与函数的图象也相切．

(Ⅰ)求直线l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函数h(x)的最大值；

已知函数f(x)＝sinx＋cosx，F(x)＝(x)[f(x)＋(x)]－1，是f(x)的导函数．

(Ⅰ)若，求F(x)的值；

(Ⅱ)求F(x)的单调减区间．