已知函数

(Ⅰ)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；

(Ⅱ)方程有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)在函数f(x)的图象上是否存在不同两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，线段AB的中点的横坐标为x₀，有成立？若存在，请求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线L的方程为x²＝2py(p＞0)，直线y＝x截抛物线L所得弦长为．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且．

(I)若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的前n项和S_n；

(Ⅱ)设，，求使恒成立的实数k的范围．

已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，面积为S_△ABC，且＝(sinA，S_△ABC)，⊥．

(1)求函数在区间上的值域；

(2)若a＝3，且，求b．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；

(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁＋3a₂＝1，a＝9a₂a₆．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，T_n＝＋＋…＋

求使(7－2n)T_n＜k恒成立，求实数k范围．

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²＋c²－a²＝bc．向量＝(sin，1)，＝(cos，cos²)

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)设函数f(x)＝·，当f(B)取最大值时，判断△ABC的形状．

已知函数f(x)＝－bx(b∈R)

(1)是否存在实数b，使得f(x)在(0，)为增函数，(，π)为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；

(2)如果当x≥0时，都有f(x)≤0恒成立，试求b的取值范围．

对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x)，若存在实数m、n使h(x)＝mf(x)＋ng(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)、g(x)”生成的．

(1)若h(x)＝2x²＋2x－1由函数f(x)＝x²＋ax，g(x)＝x＋b(a、b∈R，且ab≠0)生成，求a＋2b的取值范围；

(2)试利用“基函数f(x)＝log₄(4^x＋1)、g(x)＝x－1”生成一个函数h(x)，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1；求h(x)的解析式．

在△ABC中，已知角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足b²＝ac

(1)求证：0＜B≤；

(2)求函数的值域．