已知函数f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝±1处取得极值．

(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

(2)过点A(0，16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．

设a为实数，函数f(x)＝x³―x²―x＋a

(Ⅰ)求f(x)的极值．

(Ⅱ)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)轴仅有一个交点．

已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－2．

(1)试求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)试比较；

(3)某人发现：当(nN)时，有f(x)＜2x＋2．由此他提出猜想：对一切x(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

已知f(x)＝(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数．

(1)求实数a的值组成的集合A；

(2)设关于x的方程f(x)＝的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)且f(x)在区间[－1，4]上的最大值是12．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在实数m使得方程在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)的图象与函数的图象关于点A(0，1)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若且g9x)在(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

设曲线C的方程是y＝y³－x，将C沿x，y轴正向分别平移t，s单位长度后得曲线C₁；

(1)写出曲线C₁的方程；

(2)证明曲线C与曲线C₁关于点对称；

(3)如果曲线C与曲线C₁有且仅有一个公共点，证明．

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为

；

(Ⅱ)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过_______小时后，学生才能回到教室．

如图，在长方体AC₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D1E⊥A₁D；

(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

(3)AE等于何值时，二面角D₁－EC－D的大小为

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(Ⅰ)证明CD⊥AE；

(Ⅱ)证明PD⊥平面ABE；

(Ⅲ)求二面角A―PD―C的大小．