已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知数列{a_n}满足条件：a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)求证：数列{a_n＋1}为等比数列；

(Ⅱ)令，证明：T_n＜1．

已知：函数．

(Ⅰ)若x∈[0，π]，求函数f(x)的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若f(C)＝1，且b²＝ac，求sinA的值．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

设函数．

(Ⅰ)当方程f(x)＝0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)若m＞0且当x∈[1－m，3]时，恒有f(x)≤0，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}满足条件：a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)求证：数列{a_n＋1}为等比数列；

(Ⅱ)若b_n＝(2n－1)(a_n＋1)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知：函数．

(Ⅰ)若x∈[0，π]，求函数f(x)的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若f(C)＝1，且b²＝ac，求sinA的值．

已知

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)对一切恒成立，求实数a的取值范围．

设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，若过A，Q，F₂三点的圆恰好与直线l：x－y－3＝0相切．过定点M(0，2)的直线l₁与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若实数λ满足，求λ的取值范围．

如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．

(Ⅰ)证明：AC∥平面PMD．

(Ⅱ)求直线BD与平面PCD所成的角的正弦值．