已知向量，其中O为坐标原点．

(1)若α－β＝，且λ＝1，求向量与的夹角；

(2)若对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

已知，且，

(1)求实数k的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间及最大值，并指出取得最大值时的x值．

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄＝14，且a₁，a₃，a₇成等比．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设T_n为数列的前n项和，若对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

在△ABC中，三内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c．若B＝600，c＝(－1)a．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)已知当x∈R时，函数f(x)＝sinx(cosx＋asinx)的最大值为1，求a的值．

从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．

(Ⅰ)若抽取后又放回，抽取3次，求恰好抽到2次为红球的概率；

(Ⅱ)若抽取后不放回，设抽完红球所需的次数为ξ，求ξ的分布列及期望．

已知函数

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

(Ⅱ)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．

已知函数f(x)＝x²＋alnx．

(Ⅰ)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)是单调函数，求实数a的取值范围．

已知f(x)＝－，点P_n(a_n，－)在曲线y＝f(x)上(n∈N^*)且a₁＝1，a_n＞0

设向量＝(cosωx，1)，＝(cosωx＋sinωx，m)，函数f(x)＝·(其中ω＞0，m∈R)．且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是．

(Ⅰ)求ω的值和f(x)单调增区间；

(Ⅱ)如果f(x)在区间[－，]上的最小值为，求m的值．

设函数f(x)＝x²－mlnx，h(x)＝x²－x＋a

(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；

(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；

(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．