已知数列{a_n}中，a₁＝2，a_n－a_n－1－2n＝0(n≥2，n∈N)．

(1)写出a₂、a₃的值(只写结果)并求出数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，求b_n的最大值．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点

(Ⅰ)求证：AC⊥BC₁；

(Ⅱ)求二面角D－CB₁－B的平面角的正切值．

已知函数f(x)＝cos²x＋sinxcosx－．

(Ⅰ)若，求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b＝l，c＝4，求a的值．

已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)求a_n及S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

下图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2．

(Ⅰ)在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；

(Ⅱ)求四棱锥B－CEPD的体积；

(Ⅲ)求证：BE∥平面PDA．

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如下图：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

(3)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且sin²2C＋sin2C·sinC－2sin²C＝0．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求△ABC的面积．

若定义在D上的函数y＝f(x)满足条件：存在实数a，b(a＜b)且，使得：(1)任取x₀∈[a，b]，有f(x₀)＝C(C是常数)；(2)对于D内任意y₀，当y₀[a，b]，总有f(y₀)＜C．我们将满足上述两条件的函数f(x)称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b－a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：

(1)函数f(x)＝－|x＋2|－|x－3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．

(2)已知是“平顶型”函数，求出m，n的值．

(3)对于(2)中的函数f(x)，若f(x)＝kx在x∈[－2，＋∞)上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

已知函数，且．

(1)求实数c的值；

(2)解不等式．

设函数．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；

(2)当0＜a＜1时，试判断函数f(x)的单调性，并证明．