已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝n²＋n＋1，数列{b_n}满足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)且b₃＝11，b₁＋b₂＋…b₉＝153，

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设，数列{c_n}的前n项和为T_n．

如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(1)求证：PC⊥AB；

(2)求二面角B－AP－C的大小．

设函数，

(1)若x∈(0，π)，求f(x)的最小值；

(2)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．

数列{a_n}满足a₁＝2，a_n+1＝(n∈N₊)．

(1)设b_n＝，求数列{b_n}的通项公式b_n；

(2)设c_n＝，数列{c_n}的前n项和为S_n，求出S_n并由此证明：≤S_n＜．

已知函数f(x)＝x²lnx．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若b∈[－2，2]时，函数h(x)＝x³lnx－x³－(2a＋b)x，在(1，2)上为单调递减函数，求实数a的范围．

如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(1)求证：PC⊥AB；

(2)求线BP与面ABC所成角的正切值．

某中学为了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5％的比例进行调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其统计结果如下表(服务满意度为x，价格满意度为y)．

(Ⅰ)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；

(Ⅱ)为改进食堂服务质量，现从x＜3且y＜3的所有学生中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的最大值，及当取最大值时x的取值集合；

(2)在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f(x)≤f(A)，且b＝1，c＝2，求a的值．

等比数列{a_n}中，已知a₂＝2，a₅＝16

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)若等差数列{b_n}，b₁＝a₅，b₈＝a₂，求数列{b_n}前n项和S_n，并求S_n最大值．

如图，曲线C₁是以原点O为中心、F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点、F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点且∠AF₂F₁为钝角，若|AF₁|＝，|AF₂|＝，

(1)求曲线C₁和C₂的方程；

(2)过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由