在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．

(1)求的值；

(2)设·＝，求a＋c的值．

已知α为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)在△ABC中，若，BC＝2，求△ABC的面积；(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且满足条件：

①f(x·y)＝f(x)＋f(y)，

②f(2)＝1，

③当x＞1时，f(x)＞0．

(1)求证：函数f(x)为偶函数；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)求不等式f(x)＋f(x－3)≤2的解集

数列{b_n}(n∈N^*)是递增的等比数列，且b₁＋b₃＝5，b₁b₃＝4．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)若a_n＝log₂b_n＋3，求证数列{a_n}是等差数列；

(3)若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．

(Ⅰ)当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；

(Ⅱ)求证：PE⊥AD．

设集合．

(Ⅰ)求A∩Z；

(Ⅱ)若AB，求m的取值范围．

已知函数

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期与单调递减区间；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面积为，求a的值．

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常数，

(1)若x＝1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最小值；

(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；

(3)，在(1)的条件下，求证：f(x)＞g(x)＋．

设数列{a_n}的首项a₁＝，且，

记b_n＝a_2n－1－，n＝1，2，3…

(1)求a₂，a₃；

(2)判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

(3)证明b₁＋3b₂＋5b₃＋…(2n－1)b_n＜3．

甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．

(1)求随机变量ξ的分布列和数学期望；

(2)用A表示事件“甲，乙两个队总得分之和等于3”，用B表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”，求P(AB)．