已知A(－1，2)为抛物线C：y＝2x²上的点．直线l₁过点A，且与抛物线C相切．直线l₂：x＝a(a≠1)交抛物线C于点B，交直线l₁于点D．

(1)求直线l₁的方程；

(2)设△ABD的面积为S₁，求|BD|及S₁的值；

(3)设由抛物线C、直线l₁、l₂所围成的图形的面积为S₂，求证：S₁∶S₂的值为与a无关的常数．

在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．

(Ⅰ)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；

(Ⅱ)设在该小组比赛中甲得分数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

是否存在实数k使方程8x²－6kx＋2k＋1＝0的两根成为一个直角三角形两锐角A，B的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

设函数f(x)＝－x³＋x²＋(m²－1)x，(x∈R，)，其中m＞0

(Ⅰ)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))昝的切线的斜率；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值．

已知函数

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函数f(x)在的值域．

已知数列{a_n}是等差数列，且满足：a₁＋a₂＋a₃＝6，a₅＝5；数列{b_n}满足：b₁＝1．

(1)求a_n和b_n；

(2)记数列，若{c_n}的前n项和为T_n，求证．

若函数的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为．

(1)求m和a的值；

(2)若点A(x₀，y₀)是y＝f(x)图象的对称中心，且，求点A的坐标．

已知数列{a_n}的前n项和．

(1)求通项a_n；

(2)若，求数列{b_n}的最小项．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．

(1)求△ABC的面积；

(2)若b＋c＝6，求a的值．

选修4－5，不等式选讲

已知函数f(x)＝log₂(|x＋1|＋|x－2|－m)

(1)当m＝5时，求函数f(x)的定义域；

(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围．