已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n＝2a_n－n，(n∈N^*)

(1)求a₁，a₂，a₃的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)若b_n＝(2n＋1)a_n＋2n＋1，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式的最小n值．

已知函数f(x)＝2x³－3ax²＋1．

(1)若x＝1为函数f(x)的一个极值点，试确定实数a的值，并求此时函数f(x)的极值；

(2)求函数f(x)的单调区间．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AB₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．

(1)求异面直线B₁F与AC的夹角余弦值；

(2)求证：DE∥平面ABC；

(3)求证：B₁F⊥平面AEF．

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且(a²＋b²)sin(A－B)＝(a²－b²)sinC，试判断△ABC的形状．

选修4－5：不等式选讲

已知实数x，y满足x²＋4y²＝a(a＞0)，且x＋y的最大值为5，求实数a的值．

选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，求圆C：ρ＝2上的点P到直线l：ρ(cos＋sin)＝6的距离的最小值．

选修4－2：矩阵与变换

已知a∈R，，矩阵，若矩阵PQ对应的变换把直线

l₁：x－y＋4＝0变为直线l₂：x＋y＋4＝0，求实数a的值．

已知a，b∈R，函数f(x)＝ln(x＋1)－x²＋ax＋b的图象经过点A(0，2)．

(1)若曲线y＝f(x)在点A处的切线与直线3x－y－1＝0平行，求实数a的值；

(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围；

(3)令a＝－1，c∈R，函数g(x)＝c＋2cx－x²，若对任意x₁∈(－1，＋∞)，总存在x₂∈[－1，＋∞)，使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数c的取值范围．

一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x(百套)的销售额为R(x)(万元)，当产量不超过5百套时，R(x)＝－0.4x²＋4.2x－0.8万元；当产量超过5百套时，R(x)＝14.7－万元．

(1)该服装厂生产750套此种品牌运动装可获利多少万元？

(2)该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？