已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足．

(1)求a₁和通项a_n；

(2)令，求证：．

已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足(a²＋c²－b²)sin(B＋C)＝a²sinC．

(1)求角B的大小；

(2)设，若的最大值为11，求k的值．

已知数列{a_n}是首项a₁＝1的正项等比数列，{b_n}是首项b₁＝1的等差数列，又a₅＋b₃＝21，a₃＋b₅＝13．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)求数列的前n项和为S_n．

(1)解不等式：|x－1|＋|x＋1|≤4；

(2)已知a，b，c∈R⁺，且abc＝1，求证：．

已知函数f(x)是在(0，＋∞)上每一点处均可导的函数，若在(0，＋∞)上恒成立．

(Ⅰ)①求证：函数在(0，＋∞)上是增函数；

②当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；

(Ⅱ)已知不等式ln(x＋1)＜x在x＞－1且x≠0时恒成立，求证：

…

已知数列{a_n}满足：，

(Ⅰ)求a₂，a₃，a₄；

(Ⅱ)猜想数列{a_n}的通项公式，并证明你的结论；

(Ⅲ)已知数列{b_n}满足：a_nb_n＝1－a_n，S_n为数列{b_n}的前n项和，证明：S₁＋S₂＋…＋S_n－1＝n(S_n－1)

如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

(Ⅰ)求该几何体的体积；

(Ⅱ)求证：EM∥平面ABC；

(Ⅲ)试问在棱DC上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}、{b_n}满足：，a_n＋b_n＝1，．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知函数

(Ⅰ)求f(x)的单调区间以及极值；

(Ⅱ)函数y＝f(x)的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由．

设锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，向量，，且与共线．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a＝2，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．