已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0，x∈R)为奇函数，且f(x)在x＝1处取得极大值2．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)记F(x)＝＋(k＋1)lnx(k∈R)，求y＝F(x)的单调区间．

已知函数f(x)＝2x－x²，g(x)＝log_ax(a＞0，a≠1)．

(1)过点P(0，2)作曲线y＝f(x)的切线，求切线方程；

(2)设h(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上为减函数，且其导函数y＝(x)存在零点，求实数a的取值．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的图象的一部分如下图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[－6，2]时，求函数g(x)＝f(x)＋f(x＋2)的单调递增区间．

已知数列{a_n}是正项等比数列，公比q≠1，若lga₂是lga₁和1＋lga₄的等差中项，且a₁a₂a₃＝1．

(1)求数列{a_n}的通项公式

(2)设c_n＝(n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝x，

(1)求函数y＝f(x)－g(x)的极值；

(2)不等式(t∈N^*)，当x≥1时恒成立，求t的值；

(3)证明：．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n＝pa_n－2n，n∈N^*，其中常数p＞2．

(1)若a₂＝3，求数列{a_n}的通项公式；

(2)对于(1)中数列{a_n}，若数列{b_n}满足b_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在b_k与b_k+1之间插入2^k－1(k∈N^*)个2，得到一个新的数列{c_n}，试问：是否存在正整数m，使得数列{c_n}的前m项的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1，数列{b_n}的前n项和为S_n，n∈N^*

(1)证明数列为等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；；

(2)用数学归纳法证明：对任意的n∈N^*有成立．

(1)解不等式x|x－1|－2＜|x－2|；

(2)已知x，y，z均为正数．求证：

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足

(1)求角A的大小；

(2)若b＋c＝3，求a的最小值．

已知在区间[－1，1]上是增函数．

(1)求实数a的取值范围；

(2)记(1)中实数a的范围为集合A，且设关于x的方程的两个非零实根为x₁，x₂．

①求|x₁－x₂|的最大值；

②试问：是否存在实数m，使得不等式m²＋tm＋1＞|x₁－x₂|对于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．