已知抛物线C的焦点F在y轴上，抛物线上一点P(a，4)到其准线的距离为5，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点，过点A、B作抛物线C的切线，设这两条切线的交点为T．

(Ⅰ)求抛物线C的标准方程；

(Ⅱ)求的值；

(Ⅲ)求证：的等比中项．

已知函数(其中a∈R)

(Ⅰ)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线为，求实数a，b的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．

已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．

(Ⅰ)求证：DE∥平面PFB；

(Ⅱ)已知二面角P－BF－C的余弦值，求四棱锥P－ABCD的体积．

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：

(I)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；

(II)决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．

(i)求该同学恰好答对4道题而获得一等奖的概率；

(ii)设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．

等差数列{a_n}中，a₂＝4，其前n项和S_n满足

(Ⅰ)求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0，

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若，试判断△ABC的形状，并说明理由．

已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．

函数

(Ⅰ)若f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为，求实数a的值；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1处取得极值，求函数f(x)的单调区间

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中AB＝1，AA₁＝AD＝2．点E为AB中点．

(Ⅰ)求三棱锥A₁－ADE的体积；

(Ⅱ)求证：平面ABC₁D₁；

(Ⅲ)求证：BD₁∥平面A₁DE．

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量(单位：t)，样本统计结果如下图表：

(Ⅰ)分别求出n，a，b的值；

(Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5，6](单位：t)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均用水量均不相等．)