某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6，8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；

(2)如何投资最合理(可获得最大年利润)？请你做出规划．

(1)如图，D是Rt△ABC的斜边AB上的中点，E和F分别在边AC和BC上，且ED⊥FD，求证：EF²＝AE²＋BF²(EF²表示线段EF长度的平方)(尝试用向量法证明)

(2)已知函数f(x)＝x³－3x图像上一点P(1，－2)，过点P作直线l与y＝f(x)图像相切，但切点异于点P，求直线l的方程．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB＝．

(1)若·＝，求a＋c的值；

(2)求的值．

若集合，B＝{x|x²－12x＋20＜0}，C＝{x|x＜a}

求：(1)A∪B；

(2)(C_RA)∩B；

(3)若A∩C≠Φ，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝lnx－ax²－2x(a＜0)．

(Ⅰ)若函数f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

(Ⅱ)若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＋b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足两个关系：①C(x)＝(0≤x≤10)，②若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式；

(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F₁(－2，0)，F₂(2，0)．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)已知A(－3，0)，B(3，0)，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求·的值；

已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)求a_n及S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知＝(cosα，1)，＝(－2，sinα)，α∈(π，π)，且⊥

(Ⅰ)求sinα的值

(Ⅱ)求tan(α＋)

已知函数f(x)＝的定义域为集合A，关于x的不等式()^2x＞2^－a－x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝B的实数a的取值范围．